La congugaison des verbes être et savoir est parfois tellement proche en son, qu'ils sont largement confondus dans cette expression servant à exprimer la reconnaissance.
Toutefois, c'est bien le verbe savoir qu'il convient d'utiliser : « savoir gré ». Pour s'en souvenir, il suffit de se rappeler que gré a le sens de volonté.
Exemple :
Je vous saurai gré d'envoyer ce courrier.
(Je sais votre volonté à envoyer ce courrier)